// EDUCATION / PROBABILITY
로또 확률 이해하기
45개 번호 중 6개를 고르는 경우의 수에서 시작해 등수별 확률과 기댓값까지 직접 계산해 봅니다.
로또 1등 당첨 확률
가능한 번호 조합 8,145,060개 중 1등 조합은 단 1개입니다.
// CALCULATION / 확률 계산 방법
확률은 어떻게 계산할까요?
조합(Combination)의 개념을 사용하여 계산합니다.
45개 중 6개를 순서 없이 선택하는 경우의 수
첫 번째 번호 선택
45개 중 1개
45
두 번째 번호 선택
44개 중 1개
45 × 44
세 번째 번호 선택
43개 중 1개
45 × 44 × 43
네 번째 번호 선택
42개 중 1개
45 × 44 × 43 × 42
다섯 번째 번호 선택
41개 중 1개
45 × 44 × 43 × 42 × 41
여섯 번째 번호 선택
40개 중 1개
45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40
순서는 상관없으므로 6! (720)로 나누기
(3, 17, 25, 31, 38, 42)와 (42, 38, 31, 25, 17, 3)은 같은 조합
÷ 720
// TIERS / 등수별 확률
2~5등 확률은 어떻게 나올까요?
당첨 번호 6개 중 몇 개를 맞힐지 고르는 경우의 수에, 나머지 칸을 당첨 번호가 아닌 번호로 채우는 경우의 수를 곱합니다. 그 조합 수를 전체 8,145,060으로 나누면 확률이 됩니다.
1등
6개 일치
1
해당 조합 1개
1 / 8,145,060
2등
5개 + 보너스
C(6,5) × 1 = 6
해당 조합 6개
1 / 1,357,510
3등
5개 일치
C(6,5) × 38 = 6 × 38
해당 조합 228개
약 1 / 35,724
4등
4개 일치
C(6,4) × C(39,2) = 15 × 741
해당 조합 11,115개
약 1 / 733
5등
3개 일치
C(6,3) × C(39,3) = 20 × 9,139
해당 조합 182,780개
약 1 / 45
합계
어느 등수든 당첨되는 조합: 1 + 6 + 228 + 11,115 + 182,780 = 194,130개
약 1 / 42
3등의 38은 당첨 번호 6개와 보너스 번호 1개를 뺀 나머지 번호 수(45 − 7)입니다. 4·5등은 나머지 칸에 보너스 번호가 들어가도 등수가 같으므로 당첨 번호 6개만 뺀 39개(45 − 6)에서 고릅니다. 1~5등 중 하나라도 당첨될 확률은 194,130 / 8,145,060 ≈ 2.4%입니다.
// SCALE / 얼마나 작은 확률일까요
로또 1장의 1등 확률(1/8,145,060)은 동전을 23번 던져 모두 앞면이 나올 확률(1/2²³ = 1/8,388,608)과 비슷합니다.
매주 1장씩 산다면 첫 1등까지 걸리는 기간의 평균(기댓값)은 8,145,060주, 약 15만 6천 년입니다. 매주는 독립이라 오래 샀다고 다음 주 확률이 올라가지 않습니다.
// EXPECTED VALUE / 기댓값
1,000원을 내면 평균 얼마가 돌아올까요?
기댓값은 등수마다 ‘당첨금 × 그 등수의 확률’을 구해 모두 더한 값입니다. 로또 6/45는 판매액의 50%를 당첨금으로 나누므로, 판매된 전체 복권을 평균하면 1장(1,000원)당 500원이 돌아옵니다.
당첨금 총액
500원
판매액의 50%가 당첨금입니다. 나머지 500원은 당첨금으로 돌아오지 않습니다.
4·5등 몫 (고정 당첨금)
약 180원
4등 50,000원 × 11,115/8,145,060 ≈ 68원, 5등 5,000원 × 182,780/8,145,060 ≈ 112원 (무작위로 고른 1장 기준)
1~3등 몫
약 320원
4·5등을 먼저 지급하고 남은 금액을 1등 75%, 2등 12.5%, 3등 12.5%로 나눕니다. 같은 등수 당첨자가 많을수록 1인당 금액은 줄어듭니다.
실제 자료로 확인하면 제1243회(2026-09-26) 판매액 약 1,289억 원 중 등수별 당첨금 합계는 약 644.6억 원으로 50.0%였고, 1144~1243회 100회 모두 50.0%였습니다. 이 금액은 세금을 떼기 전 기준이며, 200만 원이 넘는 당첨금은 세금이 원천징수되어 실제로 받는 돈은 더 적습니다.
// MYTHS / 흔한 오해들
흔한 오해들
조합의 수를 세어 보면 바로잡을 수 있는 오해들입니다.
"자주 나온 번호가 다음에 나올 확률이 높다"
모든 번호는 매 회차 본번호 6개 안에 들 확률이 6/45(약 13.3%)로 같습니다. 보너스 번호까지 포함하면 7/45(약 15.6%)입니다.
"홀3·짝3이 가장 많이 나오니 홀3·짝3 조합이 유리하다"
홀수 3개·짝수 3개 유형에는 C(23,3) × C(22,3) = 1,771 × 1,540 = 2,727,340개 조합이 속해 전체의 33.5%를 차지합니다. 그래서 자주 보일 뿐, 그 안의 조합 하나하나는 다른 조합과 똑같이 1/8,145,060입니다.
"연속번호는 잘 안 나온다"
연속번호가 하나도 없는 조합은 C(40,6) = 3,838,380개입니다. 따라서 연속번호가 하나라도 든 조합은 1 − 3,838,380/8,145,060 ≈ 52.9%로, 절반이 넘는 회차에 연속번호가 나오는 것이 정상입니다.
"여러 장 사면 당첨이 가까워진다"
서로 다른 조합 n장을 사면 1등 확률은 n/8,145,060입니다. 10장(1만 원)이어도 1/814,506입니다. 쓰는 돈도 같은 비율로 늘어, 1,000원당 평균 500원이 돌아오는 비율은 그대로입니다.
// PRINCIPLES / 핵심 원리
독립 시행의 곱셈
회차마다 확률을 같은 식으로 처음부터 계산합니다. 두 회차 연속 1등처럼 여러 회차에 걸친 사건은 각 회차의 확률을 곱해 (1/8,145,060)²로 구합니다.
동등 확률
8,145,060개 조합은 모두 같은 확률을 가집니다. 홀짝·합계 같은 ‘유형’의 확률이 서로 다른 것은 유형마다 속한 조합 수가 다르기 때문입니다.
큰 수의 법칙
추첨이 쌓이면 각 번호의 출현 비율은 6/45에 가까워집니다. 모자란 번호가 따라잡는 것이 아니라, 새 회차가 쌓이며 초반의 들쭉날쭉함이 희석되는 것입니다. 1~1243회 기준 번호별 출현 비율은 11.0%~15.0%로 6/45(13.3%) 주변에 모여 있습니다.
계산이 알려 주는 것
로또는 1,000원을 내면 평균 500원이 당첨금으로 돌아오는 오락입니다(판매액의 50%가 당첨금).
오락비로 정한 금액 안에서만 쓰시고, 생활비는 쓰지 마세요.