// EDUCATION / STATISTICS-101
로또로 배우는 통계학 기초
실제 당첨 기록에 통계 기법을 적용해, 통계로 확인할 수 있는 것과 확인할 수 없는 것을 구분해 봅니다.
// DEFINITION / 통계학이란?
통계학은 불확실한 데이터에서 무엇을 말할 수 있고 무엇을 말할 수 없는지 판단하는 학문입니다.
로또 기록에 적용하면 번호들이 고르게 나왔다(추첨이 공정해 보인다)는 것은 확인할 수 있지만, 다음 회차 번호는 알 수 없습니다.
// CONCEPTS / 주요 통계 개념
주요 통계 개념을 로또 기록에 적용하면
통계 기법은 로또 기록에도 그대로 적용됩니다. 다만 결과가 ‘예측할 단서가 없다’는 쪽으로 나옵니다.
과거 데이터에서 각 번호가 몇 번 나왔는지 세는 것
1~1243회 기준 34번이 186회로 가장 많이, 9번이 137회로 가장 적게 나왔습니다. 번호마다 기대 출현 횟수는 1,243 × 6/45 ≈ 165.7회입니다.
이 정도 차이가 우연 범위인지는 아래 카이제곱 검정으로 판단합니다. 많이 나온 번호가 다음에도 나온다는 근거는 되지 않습니다.
변수 간의 관계를 수식으로 표현하는 방법
공부 시간(X)과 시험 점수(Y)의 관계를 Y = 2X + 50 같은 직선으로 나타냅니다. (설명용 가상 예시)
이전 번호와 다음 번호 사이에 상관이 없어 회귀선 기울기가 0 근처로 나옵니다. 1~1243회 기준 앞 회차 번호 합계로 다음 회차 합계를 회귀하면 기울기는 약 0.01입니다.
시간 순서에 따른 데이터의 패턴을 찾는 방법
주식 가격, 날씨, 판매량 등의 추세 분석
로또 기록에서는 한 회차 간격의 자기상관이 0에 가깝게 나옵니다(1~1243회 번호 합계 기준 0.009). 바로 앞 회차의 값이 다음 회차의 값을 알려 주지 않는다는 뜻입니다.
// LAW OF LARGE NUMBERS / 큰 수의 법칙
큰 수의 법칙: 비율은 모이고, 횟수 차이는 남습니다
추첨이 쌓일수록 번호별 출현 비율은 6/45(약 13.3%)에 가까워집니다. 실제 기록을 1회부터 구간별로 잘라 보면 그 모습이 보입니다.
구간
1~50회
번호당 기대 출현
6.7회
출현 비율 범위
4.0% ~ 28.0%
최대 횟수 차이
7.3회
구간
1~300회
번호당 기대 출현
40회
출현 비율 범위
9.0% ~ 18.3%
최대 횟수 차이
15회
구간
1~1243회
번호당 기대 출현
165.7회
출현 비율 범위
11.0% ~ 15.0%
최대 횟수 차이
28.7회
// READ / 표 읽는 법
출현 비율의 폭은 약 24%p → 약 9%p → 약 4%p로 좁아졌지만, 기대값에서 가장 크게 벗어난 번호의 횟수 차이는 오히려 7.3회 → 15회 → 28.7회로 커졌습니다. 비율이 모이는 것은 모자란 번호가 따라잡아서가 아니라 분모(회차 수)가 커지기 때문입니다.
예를 들어 1~50회에 14회(28%) 나온 37번은 이후 51~1243회에 1,193회 중 160회(13.4%)로 평소 비율대로 나왔고, 그 결과 전체 비율이 14.0%로 내려왔습니다. 덜 나와서 맞춰진 것이 아닙니다.
// CHI-SQUARE / 카이제곱 적합도 검정
실제 검정: 45개 번호는 고르게 나왔을까요?
카이제곱 적합도 검정은 번호마다 관측 횟수가 기대 횟수에서 얼마나 벗어났는지를 하나의 숫자(χ²)로 모은 뒤, 그 정도의 벗어남이 우연으로도 흔히 생기는지 따지는 방법입니다. 1~1243회 기록으로 직접 해 보겠습니다.
가설
귀무가설: 모든 번호가 본번호에 들 확률은 6/45로 같다.
기대 횟수
번호마다 1,243회 × 6/45 ≈ 165.7회
통계량
χ² = Σ (관측 − 기대)² / 기대 = 29.3. 회차마다 6개를 중복 없이 뽑는 구조 때문에 이 값의 기댓값은 44가 아니라 39이므로, 44/39를 곱해 자유도 44 분포에 맞추면 33.1입니다.
p-value
자유도 44에서 p ≈ 0.89
결론
모든 번호가 고르게 나온다는 가정과 어긋나지 않습니다. 추첨이 공정해 보인다는 뜻이며, 다음 회차 번호를 알 수 있다는 뜻은 아닙니다.
p-value는 ‘번호가 정말 고르게 나오는 추첨이라면, 지금만큼 또는 그보다 더 들쭉날쭉한 결과가 나올 확률’입니다. 보통 0.05보다 작으면 우연으로 보기 어렵다고 판단합니다. 최신 회차까지의 번호별 결과는 번호별 출현 빈도에서 볼 수 있습니다.
// MULTIPLE COMPARISONS / 다중 비교
45번 검정하면 우연한 ‘유의’가 섞입니다
번호 45개를 하나씩 ‘p < 0.05’ 기준으로 검정하면, 모든 번호가 공정하게 나와도 평균 45 × 0.05 = 2.25개는 우연히 유의하게 나옵니다.
우연만으로 기대되는 수
약 2.25개
45개 × 0.05
실제로 p < 0.05인 번호
1개
9번 137회(기대 165.7회), 정확 이항검정 p ≈ 0.015
보정 후 유의한 번호
0개
기준 0.05 / 45 ≈ 0.0011 (본페로니 보정)
‘9번이 유의하게 적게 나왔다’고 결론 내리기 전에 45번을 검정했다는 사실을 고려해야 합니다. 검정 횟수만큼 기준을 엄격하게 하는 본페로니 보정을 쓰면 유의한 번호는 없습니다. 짧은 구간일수록 튀는 번호가 더 쉽게 보이는데, 1~50회의 37번(14회, 기대 6.7회, p ≈ 0.005)도 보정 기준(0.0011)으로 보면 유의하지 않습니다.
// ANALYSIS / 상관관계 vs 인과관계
상관관계 vs 인과관계
통계학에서 가장 중요한 구분입니다.
상관관계 (Correlation)
두 변수가 함께 변화하는 것처럼 보이는 현상
"A가 증가하면 B도 증가한다" (또는 감소)
인과관계 (Causation)
A가 B의 원인이 되는 관계
"A가 B를 발생시킨다" (직접적 영향)
상관관계
상관관계 있음 (여름에 둘 다 증가)
인과관계
인과관계 없음 (아이스크림이 익사를 유발하지 않음)
실제 원인
숨은 변수: 여름 날씨
상관관계
상관관계 있음
인과관계
인과관계 있음 (공부가 성적을 향상시킴)
실제 원인
직접적 인과관계 존재
상관관계
상관관계 없음 (앞 회차와 다음 회차의 상관이 0 근처)
인과관계
인과관계 없음 (공에는 지난 결과를 기억할 장치가 없음)
실제 원인
우연히 생긴 출현 횟수 차이
// MISUSE / 통계의 오용 사례
통계의 오용 사례
통계를 잘못 사용하면 엉터리 결론에 도달합니다.
선택적 데이터 사용
유리한 데이터만 골라서 분석하면 잘못된 결론에 도달합니다.
예시: "1~300회에서 가장 많이 나온 37번이 강한 번호다" — 구간을 1~1243회로 넓히면 1위는 34번으로 바뀝니다. 그 34번도 1~50회만 보면 3회로 하위권이었습니다. 구간을 고르는 것만으로 어떤 번호든 특별해 보이게 만들 수 있습니다.
작은 표본 크기
너무 적은 데이터로 일반화하면 오류가 발생합니다.
예시: "친구 3명이 모두 생일 숫자로 5등에 당첨됐으니 생일 숫자가 행운이다" — 3명은 결론을 내리기에 너무 작은 표본이고, 같은 방법으로 낙첨된 사람들은 이야기에 등장하지 않습니다.
후견 편향 (Hindsight Bias)
결과를 알고 나서 "이미 알았다"고 착각하는 것
예시: 지난 회차 당첨 번호를 보고 "그 번호들이 나올 줄 알았어"라고 느끼는 것 — 추첨 전에는 그 조합도 다른 조합과 같은 1/8,145,060이었습니다.
패턴 착시 (Apophenia·군집 착각)
무작위 데이터에서 존재하지 않는 패턴이나 흐름을 보는 것
예시: "최근 10회 중 3회나 연속번호가 나왔으니 연속번호 흐름이다" — 연속번호가 하나라도 든 조합은 전체의 52.9%라, 10회 중 3회는 오히려 평균(약 5.3회)보다 적습니다. 실제로 1~1243회 중 연속번호가 든 회차는 643회(51.7%)입니다.
// VALIDITY / 예측에 쓸 수 있는 데이터
예측에 쓸 수 있는 데이터 vs 없는 데이터
통계는 어떤 데이터에도 적용할 수 있지만, 예측에 쓰려면 미래에 영향을 주는 정보가 데이터 안에 있어야 합니다.
날씨 예보
예측 가능기압·온도·습도 관측과 물리 법칙으로 며칠 앞까지 예보합니다. 멀리 내다볼수록 정확도는 떨어집니다.
주식 시장
일부 가능실적·금리 같은 정보는 영향을 주지만, 과거 주가만으로 미래 주가를 맞히기는 매우 어렵습니다.
질병 예측
일부 가능유전·생활습관·환경 정보로 발병 위험도를 추정합니다. 한 사람에게 병이 생길지는 확률로만 말할 수 있습니다.
로또 번호
예측 불가추첨이 고르게 이뤄졌는지는 검정할 수 있지만, 과거 기록에 다음 회차 번호에 대한 정보는 없습니다.
주사위 눈
예측 불가눈마다 1/6씩 나오는지는 검정할 수 있지만, 다음 눈은 맞힐 수 없습니다.
동전 던지기
예측 불가앞뒷면이 반반씩 나오는지는 검정할 수 있지만, 다음 면은 맞힐 수 없습니다.
통계는 판단의 도구입니다 — 데이터에서 보이는 차이가 우연 범위인지 아닌지를 가려 줍니다.
큰 수의 법칙은 비율의 법칙입니다 — 회차가 쌓이면 비율은 6/45에 모이지만, 모자란 번호가 따라잡는 것은 아닙니다.
검정을 여러 번 하면 우연한 ‘유의’가 늘어납니다 — 45개 번호를 검정하면 2개 남짓은 우연히 걸립니다.
상관관계 ≠ 인과관계 — 함께 변화한다고 해서 원인과 결과는 아닙니다.
로또는 통계로 ‘검증’은 되지만 ‘예측’은 안 됩니다 — 1~1243회 기록은 고르게 나온다는 가정과 어긋나지 않았지만, 그 기록이 다음 회차 번호를 알려 주지는 않습니다.